একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তির দৈর্ঘ্য ৬০ সেমি (cm)। যদি ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গমিটার হয়, তাহলে সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

Question

Satt Academy · Accepted Answer

ধরি, ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ও AB = BC = a এবং BC = 60 সেন্টিমিটার।

A বিন্দু থেকে BC এর উপর AD লম্বা অঙ্কন করি।

BD = CD = $\frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \times 60 = 30$

তাহলে, $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2} = a^{2} - (30)^{2}$

= a²-900

∴ $A D = \sqrt{a^{2} - 900}$

∴ সমদ্বিবাহু $∆$ ক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গসেন্টিমিটার ।

$\Rightarrow 1, 200 = \frac{1}{2} \times B C \times A D$

$\Rightarrow 1, 200 = \frac{1}{2} \times 60 \times \sqrt{a^{2} - 900}$

$\Rightarrow 30 \sqrt{a^{2} - 900} = 1, 200$

$\Rightarrow \sqrt{a^{2} - 900} = \frac{1, 200}{30} = 40$

$\Rightarrow a^{2} - 900 = 1600$ [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

$\Rightarrow a^{2} = 1600 + 900 = 2, 500$

$\Rightarrow a = \sqrt{2500} = 50$

সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সেন্টিমিটার।